数学难题。高手请进~~

解：将△BPC绕点B逆时针敬告方向旋转至△BDA,连DP,
显然△BDP是等边三角形,△BPC≌△BDA
所以DP=BP=3,AD=PC=4,∠ADB=∠BPC,∠BDP=60°
又PA=5，
AD^2=16,DP^2=9,AP^2=25，
AD^2+DP^2=AP^2
所以△ADP是直角姿余三角形,
所以∠ADP=90°,
所以∠ADB=∠ADP+∠BDP=90+60=150
所以∠BPC=∠ADB=150°

这里有类似这亮册明题的各种旋转解题的技巧
http://hi.baidu.com/%CC%D5%D3%C0%C7%E5/blog/category/%C8%FD%BD%C7%D0%CE%20%D0%FD%D7%AA

这个有点繁琐但是答案没记错是150
图自己想想
吧三角形ABP绕B顺时针转60度得中粗到BFC，可以证明三角形BPF是正三角形所以角BPF=60又PF=3CP=4 CF=5所以角FPC=90度 角BPC=60+90=150
方法不卖简镇唯咐态一关键在于转

解：∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，
可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，
连EP，
∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，
∴△BPE为等边三弯蠢角形，
∴PE=PB=4，∠BPE=60°，
在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，
∴AE2=PE2+PA2，孝御
∴△APE为直角三角，巧闹岩且∠APE=90°，
∴∠APB=90°+60°=150°．
故答案为150°．