急！！！！一高一数学题，请帮帮忙
已知f（x）是二次函数，满足f（0）=0且f（x+1）=f（x）+x+1，g(x)=2f(－x)+x，求f[g(x)]的表达式
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2023年05月02日 06:25
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游客1
∵f(0)=0，
∴可设二绝亩次函数f(x)=ax²+bx，(a≠0)，
则f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b，
由宏坦已知，f(x+1)-f(x)=x+1，
∴2a=1，a+b=1，得a=b=1/蔽宏桐2，
∴f(x)=x²/2+x/2，
g(x)=2f(-x)+x
=2[(- x)²/2+(-x)/2]+x
=x²-x+x
=x²，
f[g(x)]=[g( x)]²/2+[g(x)]/2
=( x²)²/2+x²/2
=(x^4+x²)/2.
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