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设集合A={x|x=a눀-b눀，a，b∈z}求证：（1）2k-1∈A，其中k∈Z；（2）4k-2ढA,其中k∈Z
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2023年03月28日 10:39
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游客1
第一个问题：
利用反证法。
假设4k－2∈A，则有：a^2－b^2＝4k－2＝偶数，∴a、b一定是偶数。
∴可令a＝2m、b＝2n，其中m、n都是整数。得：
a^2－b^2＝4m^2－4n^2＝4（m^2－n^2）＝4k－2。
显然，4（m^2－n^2）能被4整除，而模告含4k－2不友森能被4整除，∴a^2－b^2＝4k－2是不能成立的。
∴4k－2不属于集合A。
第二个问题：
当a＝2m、b＝1时（旦笑m是整数），a^2－b^2＝4m^2－1＝2×（2m^2）－1。
令k＝2m^2，得：a^2－b^2＝2k－1。
∴2k－1∈集合A。
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