数学题，求解！！谢谢。高中
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2023年02月24日 04:01
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游客1
已知I是三角形内心,设BI与AC相交于E，CI与AB相交于F，
∵I是内心,∴b/a=AF/BF，c/a=AE/CE
过A作CI的平行线，与BI的延长线相交于N，过A作BI的平行线，与CI的延长线相交于M，
所以四边形IMAN是平行四边形
根据平行四边形法则，得
向量IA=向量IM+向量IN
=(IM/CI)*向量CI+(IN/BI)*向量BI
=(AE/CE)*向量CI+(AF/BF)*向量BI
=(c/a)*向量CI+(b/a)*向量BI
∴a*向量IA=b*向量BI+c*向量CI
∴a*向量AI=b*向量IB+c*向量IC=b*(向量AB-向量AI)+c*(向量AC-向量AI)
∴(a+b+c)*向量AI=b*向量AB+c*向量AC
∴向量AI=b/(a+b+c)*向量AB+c/(a+b+c)*向量AC
即x=b/(a+b+c),y=c/(a+b+c), x+y=(b+c)/(a+b+c)=(4+2)/(3+4+2)=2/3
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