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高中数学题!!急!!

已知命题p:x눀 mx 1=0有两个不相等的负根,命题q:4x눀 4x(m-2)x 1=0无实根若p∨q为真,p∧q为假,求m取值范围。
被浏览: 0次 2023年02月21日 02:18
热门回答(3个)
游客1

∵命题p:方程x^2+mx+1=0有两个不相等的实数根 ∴有:m²-4>0 得 m>2或m<-2 ∵q:方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实数根 ∴有:[4(m-2)]²-16<0 得1<m<3 ∵“p或q”为真命题,“p且q”为假命题 ∴当p为真,q为假时 有 m>2或m<-2且m≥3或m≤1 得m≥3或m<-2 当p为假,q为真时 有 -2≤m≤2且1<m<3 得1<m≤2

游客2

已知命题p:x² mx 1=0有两个不相等的负根,命题q:4x² 4x(m-2)x 1=0无实根若p∨q为真,p∧q为假,求m取值范围。
题目中有误,改为:
已知命题p:x²+mx+1=0有两个不相等的负根,命题q:4x²+4(m-2)x+1=0无实根若p∨q为真,p∧q为假,求m取值范围。
解析:∵命题p:x²+mx+1=0有两个不相等的负根
为真时:x1+x2=-m<0==>m>0;x1x2=1>0;m^2-4>0==>x<-2或m>2
∴取交得m>2
为假时:m<=2

∵命题q:4x²+4(m-2)x+1=0无实根
为真时:16(m-2)^2-16<0==>1为假时:m<=1或m>=3

p∨q=T时,取二命题为真时的并集1p∧q=F==>非P+非q=T,即取二命题为假时的并集m<=2或m>=3

游客3

P成立的条件是 2Q成立的条件是 (m-2)^2<1 即 1两者交集为空 所以 m<=2或者m>=3
两者并集存在 所以 m>=3不成立,所以m<=2,所以P不成立,Q成立得到 1