高二数学~！！

解：在辩简弊⊿AF1F2中，由正弦定理可知，(sin∠PF1F2)/(sin∠PF1F2)=|PF2|/|PF1|.∴结合题设可得:|PF2|/|PF1|=a/c＜1.可知，点P在右支上，∴由双曲线咐数定义可知|PF1|-|PF2|=2a.结合|PF2|/|PF1|=c/a消去|PF1|可得:|PF2|=2a²/(c-a).∵点P在右支上，∴|PF2|≥c-a.===>2a²/(c-a)≥c-a＞0.===>c²-2ac-a²≤0.两边同除以携族a²,可得e²-2e-1≤0.===>(e-1)²≤2.===>e-1≤√2.===>e≤1+√2.∴离心率e的取值范围是1＜e≤1+√2.

由销悉(sinPF1F2)/(sinPF2F1)=a/c，与正弦定理得PF2/PF1=a/c=1/e
所腔斗友以PF1/PF2=e （1）
据离心率第二定义PF2=PM*e （2） M为P到准线的距离在准线上的交点
将（2）带入（1）得：1+2a/PF2=e (3) 因为P在曲线上，所以伍槐当P在曲线与X轴交点时PF2最大 此时PF2=a-a^2/c=a(1-1/e) (4)
将(4)带入(3)解得e的最大值1+根号2
因为双曲线有e大于1 所以该双曲线的离心率取值范围是（1，1+根号2)