高一数学题求帮助！！！

有解，为1。过程如下：X3－2X2＋2X－1＝X3－X2－X2＋2X－1＝（X3－X2）－（X2－2X＋1）
＝X2（X－1）－（X－1）2＝（X－1）（X2－X＋1）。
令（X－1）（X2－X＋1）＝0，X＝1是一个解；y＝X2－X＋1＝X2－X＋1/4＋3/4
＝（X－1/2）2＋3/4，所以y≥3/4≠0。所以，有唯一解1。

X^3-2X^2+2X-1=0
X(X^2-2X+2)-1=0
X(X-1)^2+X-1=0
X[(X-1)^2+1]=1
因为X=1是该方程的一个解
所以该方程在区间（0，2）内有解
（如果本题要求完解需要求出该方程的所有解，但是求解方法需要讨论......）

解：x³-2x²+2x-1=0
x³+1-2(x²-x+1)=0
(x+1)(x²-x+1)-2(x²-x+1)=0
(x²-x+1)(x-1)=0
∵x²-x+1恒大于0，所以方程的解x=1
∴x³-2x²+2x-1=0在区间(0,2)内有解.

x^3-2x^2+x+(x-1)=0
x(x-1)^2+(x-1)=0
x(x-1)^3=0
x=0或者X=1，在（0，2）内解为x=1

将两端点值代进去。
f(0)=-1而f(2)=3.则f(0)f(2)=-3<0.则有根